Thinking In Numbers (Pensando en Números) - reseña crítica

Algunas personas tienen muchas dificultades para ver la importancia de la matemática y cómo ésta influye sobre nuestro mundo y todo a nuestro alrededor. Daniel Tammet, un matemático y el autor de este libro, nos presenta una nueva visión sobre los números a lo largo de la obra. Entiende cómo la matemática es ilimitada y cómo forma parte de tu vida y de tu día a día, aunque no trabajes directamente con números. Desde el diseño variado de los copos de nieve, hasta para pagar una cuenta en un bar, ¡los números están siempre presentes! Aprende sobre la importancia de los números y cómo la matemática se relaciona con varias áreas, ¡como la naturaleza y el arte!

La matemática es ilimitada

Muchas veces, la gente piensa en la matemática como algo rígido y estructurado; una herramienta limitada por muchas reglas. En realidad, la matemática puede mostrarnos cómo romper límites y también puede enseñarnos cómo algunos límites no son siquiera reales. Por ejemplo: si alguien te pregunta cómo describir una manzana, puedes usar palabras como “roja, fruta, sabrosa, pequeña”, pero puedes también decir cosas como “no es redonda, orgánica, incapaz de moverse sola, multicolor...”

En la matemática, una colección de valores como estos se llama “conjunto” y definir conjuntos puede ser una ciencia inexacta. Es fácil definir un conjunto como “el número de donuts en una caja de 12 donuts”, pero cuando piensas en conjuntos como “cualidades de una planta” o “objetos grandes”, las cosas no son tan simples. Podemos empezar usando términos abstractos para definir las cosas y la lista puede ser infinita, ¡siempre que tu imaginación sea capaz de alimentarla!

Los números son absolutamente infinitos, y los multiplicadores nos muestran eso. No importa cuán lejos podamos pensar que los números llegan, podemos llegar más lejos doblando el valor del número. Y podemos doblar el total infinitas veces. En nuestro día a día, no tenemos la necesidad de números como “cuatrillones” o “centillones”, pero su existencia nos muestra un potencial ilimitado, que ninguna mente podrá imaginar jamás.

La probabilidad puede alimentar tu imaginación

La probabilidad es muy usada en nuestras vidas. Jefes, miembros de la familia, profesores y otros describen el chance de que algo suceda en términos abstractos como “puede ser...” y “probablemente...”, y algunas veces hasta en términos específicos, como porcentajes estimados. Si la probabilidad de algo es muy baja, nosotros como seres humanos algunas veces asumimos que este algo no va a suceder y nos preparamos para posibles fracasos. A los optimistas y los soñadores, sin embargo, les gusta apegarse a estas pequeñas oportunidades, recordando que todavía es posible que ese algo suceda.

Los matemáticos muchas veces hacen lo mismo. Cuando observamos las probabilidades, cualquier probabilidad diferente de cero todavía es una probabilidad. Por ejemplo, si existe un chance del 0,0001% de que existan los unicornios, una persona más racional, basada en hechos, puede usar este dato para descartar esa idea. Un matemático pensador, por otro lado, puede apegarse a esta pequeña fracción de oportunidad y esperar que las evidencias de lo contrario estén equivocadas.

Incluso si no estás planeando encontrar un cuerno de unicornio, puedes apreciar la belleza de la probabilidad diferente de cero. ¡Pensar que lo fantástico y lo anormal puedan tener una probabilidad minúscula de ser reales es suficiente para alimentar a la imaginación!

La matemática es un arte

Una de las cosas más bonitas sobre el arte es cómo puede ser interpretado de diferentes maneras. Donde una persona ve una mezcla de colores aleatorios en una pintura, otra persona puede ver árboles, edificios y ríos. Todavía otra persona puede no ver nada tangible, pero se siente animada, triste, esperanzada o con cualquier otra emoción al mirar la pintura. La belleza está en la subjetividad y en cómo una obra puede significar muchas cosas diferentes para mucha gente.

Lo creas o no, ¡lo mismo es cierto para los números! Los números no son solamente colecciones de dígitos aleatorios, ellos son representaciones significativas de cantidades, expresiones de formas y ángulos, descripciones de cosas posibles e imposibles y mucho más.

Por ejemplo, consideremos el número pi. Para algunos, es solo un conjunto de números. Nada más que “3,1415...” de ahí en adelante. Pero para otros, es un ejemplo de las maravillas de lo infinito, una constante sin fin real, tan larga que nunca podrá ser descrita completamente. Para otros, pi es muy tangible, una representación de un círculo perfecto; una representación de la perfeccioń que no puede ser vista en la realidad; un número tan perfecto en su infinitud que colocarle fin cambiaría completamente su significado. Otros ven a pi como un reto a la memoria y como un reto a cada parte de su cerebro.

El ritmo es parte de la matemática

Parte de la razón por la cual nuestras mentes aman los patrones, en los números y en el arte, viene de nuestra tendencia natural a la repetición y al orden. Las repeticiones regulares en la música, la poesía, el arte y la matemática crean patrones calmados, equilibrados y fáciles de entender. Cuando son hechos correctamente, estos equilibrios intencionales pueden crear sentimientos de anticipación o ansiedad, ya que nuestra mente conoce lo que viene de los patrones, que todavía no está ahí, pero debería estar.

Los maestros de las artes saben cómo usar estos hechos para atraernos. Los poetas llenan sus descripciones del mundo con patrones que nos atraen. Los compositores usan los ritmos pegajosos para dejar sus letras más pegadas todavía en nuestras cabezas. Y los matemáticos encuentran un ritmo natural en los patrones numéricos.

Puedes encontrar la matemática cuando admiras la leve asimetría en el rostro de una modelo, sabiendo que su belleza sería menos notoria si tuviese características perfectamente equilibradas. La matemática está ahí cuando ves los carros en una carrera. Y cuando te relajas escuchando una de tus canciones favoritas, estás disfrutando ritmos que serían imposibles sin la matemática.

La matemática tiene un lenguaje propio

¿Por qué algunas veces tenemos problemas en recordar las tablas de multiplicación? ¿Por qué podemos recordar fácilmente frases, slogans e idiomas todos los días, pero multiplicar por 8 es difícil? Posiblemente eso sucede porque no logramos memorizar tan fácilmente los números como los ritmos y patrones. Las tablas del 5 o del 10 pueden ser fáciles de recordar porque tienen patrones simples (5, 10, 15, 20, 25, ...), pero las otras pueden ser más complicadas. Este es el mismo problema que enfrentamos con la lengua hablada. La gente muchas veces tiene dificultades para recordar las declaraciones complejas hasta que las organizan como frases memorables o presentaciones cortas. Tendrías un poco de dificultad en recordar el refrán “guardar recursos nos permite tener provisiones para una necesidad futura, que no tendrías si no los guardaras”, pero “no al desperdicio, no a la escasez” es mucho más simple. Es rápido, fácil y tiene un ritmo que ayuda a guardarlo en la memoria.

El español y el lenguaje matemático no son muy diferentes y se hacen más parecidos cuando le damos a los números individuales un significado, asociándolos a objetos familiares.

Si quisieras multiplicar por 6, imaginarte números aleatorios flotando por el aire puede no ser eficiente, pero imaginarte muchas cajas de tu bebida favorita (suelen venir para 6 recipientes) puede ayudar a tu cerebro a hacer la conexión necesaria para hacer la multiplicación mentalmente. Las fracciones se hacen más fáciles cuando te las imaginas. Puedes tener dificultades para entender ⅝ en un problema de matemática, pero ver una pizza caliente picada en ocho pedazos es simple y te ayuda a conectar ideas abstractas al mundo real.

¡Es de esa forma que nos aprendemos las palabras! Desde pequeños, asociamos cada palabra a una cosa y nuestra mente crea la conexión entre las dos. La forma simplificada de aprender los lenguajes es mucho más natural que aprenderse los significados de las palabras en nuestra mente. Es exactamente igual con la matemática.

Usamos el razonamiento lógico matemático a diario. Vemos leche en nuestra nevera que huele mal y entonces asumimos que está agria, basándonos en nuestras experiencias pasadas. Los jóvenes estudiantes que se despiertan por la mañana y ven que está nevando piensan “normalmente no necesito ir a la escuela cuando empieza a nevar, ¡y ahora está nevando!”

Usamos las ideas y los discursos que sabemos que son verdaderos para trabajar con lo desconocido - como en una prueba matemática.

Un matemático trabajando con el problema “2x + 3 = ?” necesita usar lo que él sabe que es verdad para encontrar la respuesta. Si alguien dice que x es en realidad igual a 2, los matemáticos logran calcular que la suma anterior es igual a 7. Es una cuestión de descubrir qué es verdadero basado en lo que ya es conocido, y esto es el mismo tipo de lógica que usamos todos los días.

Nosotros razonamos para descubrir valores también. Usando la matemática simple, podemos descubrir el costo de las partes de un objeto para entender si comprarlas es una buena idea. Cuando comparamos productos cerrados, algunas veces los pesamos en nuestras manos para ver si la decisión más cara realmente vale el costo extra. Descubrimos cuánto vale nuestro tiempo dividiendo nuestro salario por las horas trabajadas. Siempre que necesitamos ponerle valor a alguna cosa, utilizamos la lógica matemática para descubrir la forma correcta de hacerlo.

Cómo los números moldean nuestros días

Desde que te despiertas hasta que te duermes, los números influyen sobre la forma en que se hacen las cosas.

Al ir al trabajo todos los días, debes agradecerle a los números por haber ayudado a un ingeniero de transportes a calcular las distancias y ángulos de tu ciudad. Puedes agradecerle a la matemática por ayudar a los policías a descubrir los límites de velocidad y las distancias de las paradas obligatorias. Y si vives en una ciudad grande, ¡debes haber visto los números clasificando a las calles también!

¡La matemática y los números también influyeron sobre el calendario que usas para marcar compromisos! Por muchos años, los estudiosos intentaron descubrir la manera perfecta de medir los días, desde que sale el sol hasta la su puesta, semana tras semana, año tras año.

Desafortunadamente para ellos, los días no poseen un tamaño fijo y cualquier intento de crear un calendario fijo quedará inutilizado por las rotaciones del sol.

Sabiendo los tipos de problemas causados por estos días irregulares, no es sorprendente que los matemáticos hayan sido tan buscados. Los estudiosos eran reclutados para medir los movimientos del sol, encontrar patrones para la salida y la puesta de sol y para crear un sistema de días que garantizara que la sociedad estaría siempre en sincronía con el ciclo solar. Debemos agradecer a los matemáticos por nuestro sistema actual de años bisiestos, porque sin ellos estaríamos a oscuras de repente.

Conceptos de la matemática aplicados a la naturaleza

Los conceptos de la matemática están hasta en la naturaleza. Ya notaste cómo la naturaleza afecta la forma de los copos de nieve? En un vacío con temperatura controlada, los vientos y otros factores en nuestro mundo hacen que los copos tengan diferentes patrones de forma. Es por eso que los copos de nieve poseen variaciones infinitas.

Así como las variables imprevisibles pueden afectar la formación de copos de nieve, las variables matemáticas pueden afectar una fórmula. Pensamos que la matemática es muy rígida, pero la realidad es otra: las cosas que parecen aleatorias en la naturaleza son en realidad una combinación de efectos que suceden por una razón. De la misma manera que la simetría perfecta de los copos de nieve puede ser una cosa especial, una fórmula completa puede volverse una cosa completamente diferente con la introducción de nuevas variables, transformándose en algo completamente nuevo.

A pesar de que nuestro mundo no es ilimitado, nosotros como seres humanos todavía amamos explorar la naturaleza. Aunque nuestras mentes sean cautivadas por el infinito, los límites todavía nos dan una sensación de espanto y de alegría. Estos límites no hacen las cosas menos interesantes y la oportunidad de descubrir o documentar un planeta entero es un gran atractivo para las mentes curiosas.

Los mismo se aplica a los matemáticos. Solo porque existe un límite finito en algo no hace a ese algo menos valioso. Diferentes permutaciones de una fórmula o cambios de estado en un tablero de ajedrez generan estudios fascinantes. Explorar estos estudios es muy animador para algunas personas, así como explorar nuestro mundo también es animador.

El mundo funciona como una fórmula

Vas a encontrar principios matemáticos moldeando eventos en todo el mundo, pero ellos pueden ser muy pequeños para que puedas verlos. En la matemática, una ecuación puede cambiar radicalmente si cambias una variable por un décimo de su valor actual. Las sumas y los productos cambian, otras variables son afectadas y lo que pensabas que sería solo una diferencia imperceptible produce grandes resultados y diferencias drásticas.

Ve las noticias o lee el periódico y te encontrarás con las mismas verdades en todo el mundo. Las pequeñas variables no hacen las noticias, pero vemos sus efectos eventuales a diario. Cosas tan pequeñas como una llamada de teléfono perdida o el tráfico en el camino a una reunión parecen irrelevantes, pero pueden cambiar los eventos mundiales completamente.

Cambios pequeños transforman el mundo, pero muchas veces nosotros ni nos damos cuenta de ello. Presumimos que las grandes ocurrencias son las más importantes, cuando los cambios y factores pequeños pueden haber causado los grandes cambios en primer lugar. Cualquier matemático te va a confirmar que eso es verdad también en tu área y para las fórmulas y ecuaciones usadas diariamente. Mirando cómo el mundo funciona y cómo las fórmulas funcionan, ¡es fácil ver cómo la visión matemática puede ser aplicada en nuestra vida diaria!

Algunos peligros de pensar como un matemático

A pesar de que la matemática es una herramienta poderosa para explorar y moldear nuestro mundo, existen peligros en su uso inadecuado. Por ejemplo, la idea de una “persona promedio” puede ser mal interpretada.

La idea de “promedio” es un pensamiento altamente matemático. En la matemática, una media es una norma estadística, un punto en medio de los datos. Nosotros la usamos para encontrar cosas como “la persona promedio” o “la dieta promedio”. Vimos todo lo que nuestras muestras nos ofrecen y encontramos su punto medio. Es una excelente forma de obtener información sobre las culturas a nuestro alrededor. Pero también existe un lado negativo en eso.

Cuando se compara con el promedio, una persona diferente puede creerse inaceptable. Puede ser que quiera cambiar para encajar en lo que nos es revelado por las estadísticas como normal. Sin embargo, las personas no son porcentajes. Nuestra variedad es lo que nos hace seres humanos únicos y eso es una característica que debe ser valorada. Solo porque una persona no se encaja en los patrones no quiere decir que sea menos válida. ¡Las diferencias son perfectamente normales y positivas!

Otro peligro puede venir de las previsiones de eventos futuros. Algunas veces tratamos el mundo como una gran fórmula. Tratamos de descubrir las variables y los factores para preveer los resultados. “¿Cómo estará el humor de tu jefe hoy?” “¿Será que la fila para el almuerzo estará muy grande?” “¿Habrá un embotellamiento del tráfico esta tarde?” La gente que es muy buena haciendo previsiones puede parecer casi que clarividente.

Sin embargo, esta es una área peligrosa, pues cuando más tratas de anticipar los datos, más lejos estarás de la verdad. Si vas muy lejos, vas a descubrir que tus corazonadas eran puramente basadas en otras corazonadas y no en hechos concretos. Sé cuidadoso, ¡y basa tus pensamientos en el mundo real!

Notas finales

Algunas personas ven la matemática como una cosa extraña. Para ellas, la matemática es una herramienta para ser usada solo cuando es necesario. Frases como “¿Cuándo voy a usar eso?” hacen eco en las escuelas y la gente tiene la impresión de que la matemática no es importante para ella. No puede estar más equivocada. La matemática está a nuestro alrededor. Desde muy temprano, nos enseñan que la matemática será una parte importante en nuestra vida y la usamos a diario sin darnos cuenta de ello. El lenguaje de los números nos afecta a todos y también afecta cómo viajamos, planeamos, pensamos y vivimos, desde hace siglos.

Consejo de 12’: Muchos consideran a Daniel Tammet un genio. Y no es para menos, ya que sus habilidades intelectuales son impresionantes y diversas. Si todavía no estás convencido, revisa su TED Talk sobre las diferentes formas del saber (link en inglés).